Проучване на някои мерки за централна тенденция
Студентите често смятат, че е лесно да обърка средната, медианната и режима. Макар че всички са мерки на централна тенденция, съществуват важни разлики в това, което всеки означава и как се изчисляват. Разгледайте някои полезни съвети, които да ви помогнат да направите разлика между средната, средната и режима и да научите как да изчислявате всяка мярка правилно.
Какво означава средно, медиен и начин?
За да разберете разликите между средната, медианната и режима, започнете с дефинирането на термините.
- Средната стойност е аритметичната средна стойност на набор от дадени номера.
- Средният е средният резултат в даден набор от дадени номера.
- Режимът е най-често срещаният резултат в набор от дадени номера.
Как да изчисляваме средното
Средната или средната стойност се изчислява чрез натрупване на точките и разделяне на общия брой на резултатите. Обърнете внимание на следните номера: 3, 4, 6, 6, 8, 9, 11. Средната стойност се изчислява по следния начин:
- 3 + 4 + 6 + 6 + 8 + 9 + 11 = 47
- 47/7 = 6.7
- Средната стойност на зададения брой е 6.7.
Как да изчислите средната
Средната стойност е средната оценка на разпределението. За да изчислите средната
- Подредете номерата си в цифров ред.
- Брой колко номера имате.
- Ако имате нечетно число, разделете с 2 и закръглете нагоре, за да получите позицията на медианния номер.
- Ако имате четен номер, разделете с 2. Отидете на номера в тази позиция и го средно с номера на следващото по-високо положение, за да получите медиана.
Помислете за този набор от номера: 5, 7, 9, 9, 11. Тъй като имате нечетен брой точки, медианата ще е 9. Имате пет номера, така че разделете 5 на 2, за да получите 2,5 и закръгнете до 3. Номерът на третата позиция е медианата.
Какво се случва, когато имате равен брой точки, така че няма един среден резултат?
Помислете за този набор от номера: 1, 2, 2, 4, 5, 7. Тъй като има четен брой точки, трябва да вземете средната стойност от средните две точки, изчислявайки средната им стойност.
Не забравяйте, че средната стойност се изчислява, като се добавят точките заедно и след това се разделят на броя на добавените от вас резултати. В този случай средната стойност би била 2 + 4 (добавете двете средни числа), което е равно на 6. След това вземете 6 и го разделете на 2 (общия брой точки, които сте добавили заедно), което е равно на 3. Така, за този пример медианата е 3.
Изчисляване на режима
Тъй като режимът е най-често срещаният резултат в разпределението, просто изберете най-често срещания резултат като вашия режим. Разгледайте следното разпределение на номерата от 2, 3, 6, 3, 7, 5, 1, 2, 3, 9. Режимът на тези номера ще бъде 3, тъй като най-често срещаният брой е три. В случаите, когато имате много голям брой резултати, създаването на честотно разпределение може да бъде полезно при определяне на режима.
В някои бройки може да има два режима. Това е известно като би-модално разпределение и се случва, когато има две числа, които са обвързани с честота. Например, разгледайте следния набор от номера: 13, 17, 20, 20, 21, 23, 23, 26, 29, 30. В този набор два и двадесет и два се появяват два пъти.
Ако нито един от номерата в даден набор не се появи повече от веднъж, няма режим за този набор от данни.
Приложения на средния, медианния или режима
Как определяте дали да използвате средната, медианната или режима? Всяка мярка за централна тенденция има своите силни и слаби страни, така че тази, която решите да използвате, може до голяма степен да зависи от уникалната ситуация и начина, по който се опитвате да изразявате данните си.
- Средната използва всички числа в набор, за да изразява мярката за централна тенденция; обаче, свръхпроизводителите могат да изкривят общата мярка. Например, няколко изключително високи оценки могат да изкривят средната стойност, така че средният резултат да изглежда много по-висок от повечето всъщност.
- Медианата се отървава от несъразмерно високи или ниски резултати, но може да не представлява адекватно пълния набор от номера.
- Режимът може да бъде по-слабо повлиян от отрицателните стойности и е добър при представянето на това, което е "типично" за дадена група от номера, но може да бъде по-малко полезно в случаите, когато не се появява повече от един път.
Представете си ситуация, при която агент по недвижими имоти иска мярка за централната тенденция на домовете, които тя е продала през последната година. Тя изготвя списък на всички суми:
- $ 75 000
- $ 75 000
- $ 150 000
- $ 155 000
- $ 165 000
- $ 203 000
- $ 750 000
- $ 755 000
Средната стойност за тази група е 291 000 долара, медианата е 160 000 долара и режимът е 75 000 долара. Което бихте казали, че е най-добрата мярка за централна тенденция на набора от продажби? Ако тя иска най-голям брой, средната е очевидно най-добрият вариант, въпреки че общата сума е изкривена от двата много високи числа. Режимът обаче не би бил добър избор, защото е непропорционално нисък и не е добро представяне на продажбите за годината. Медианата, от друга страна, изглежда доста добър индикатор за "типичните" продажни цени на нейните обяви за недвижими имоти.
> Източници:
> Hogg RV, McKean JW, Craig AT. Въведение в математическата статистика . Бостън: Пиърсън; 2013.
> Мерки за централна тенденция. Аеро статистика.